ریشهٔ دوم و ریشهٔ سوم — آموزش چرتکه، سطح ۱۴

این سطح بخشی از دوره‌ی ۲۰ سطحیِ آموزش چرتکه است و زیرِ «بخش چهارم — موضوعات پیشرفته» قرار می‌گیرد. مطلب در ۸ بخشِ کوتاه ارائه می‌شود؛ هر بخش یک مفهومِ تازه را با مثالِ زنده روی چرتکه‌ی تعاملی نشان می‌دهد و در پایان یک خودسنجیِ کوتاه هست.

ریشه‌ی دوم عددی است که مربعش برابر عدد اصلی شود. روی چرتکه ریشه‌ی دوم رقم‌به‌رقم و بدون حدس‌زدن محاسبه می‌شود: رقم‌های عدد از نقطه‌ی اعشار دوتا‌دوتا گروه‌بندی می‌شوند و هر گروه یک رقم از ریشه را می‌سازد. ریشه‌ی سوم همین ایده است، با مکعب به‌جای مربع.

سرفصل‌های این سطح

  1. ریشهٔ دوم: ایده و جدول مربع‌ها
  2. روشِ رقم‌به‌رقم
  3. مثال حل‌شده: ریشهٔ ۹۶۱
  4. مثال: رقم‌به‌رقم روی چرتکه
  5. تمرین: اولین رقمِ ریشه
  6. ریشهٔ سوم، به‌اختصار
  7. مثال: ریشهٔ سومِ ۱۷۲۸
  8. خودسنجی

مثال حل‌شده

ریشه‌ی دوم ۹۶۱ را رقم‌به‌رقم پیدا کنید.

  1. رقم‌ها را دوتا‌دوتا از راست گروه‌بندی کنید: ۹ | ۶۱.
  2. برای گروه اول (۹) بزرگ‌ترین رقمی را بردارید که مربعش از آن بیشتر نشود: ۳ (۳² = ۹)؛ باقی‌مانده ۰.
  3. گروه بعدی (۶۱) را کنار باقی‌مانده بیاورید. دو برابرِ ریشه‌ی تاکنون ۶ است و رقم بعدی ۱ است، چون ۶۱ × ۱ = ۶۱.

پاسخ: ۳۱؛ برای بررسی ۳۱ × ۳۱ = ۹۶۱. برای ریشه‌ی سوم هم ۱۲ × ۱۲ × ۱۲ = ۱٬۷۲۸، پس ریشه‌ی سومِ ۱٬۷۲۸ برابر ۱۲ است.

عدد۱۲۳۴۵۶۷۸۹
مربع۱۴۹۱۶۲۵۳۶۴۹۶۴۸۱

اشتباهات رایج

سوالات متداول

ریشه‌ی دوم را بدون ماشین‌حساب چطور پیدا کنیم؟

با گروه‌بندی دورقمی و ساختن رقم‌به‌رقم، مثل یک تقسیم با مقسوم‌علیهِ در حال رشد؛ همین روش روی چرتکه هم اجرا می‌شود.

ریشه‌ی سوم چه فرقی دارد؟

به‌جای مربع، مکعب (سه بار ضرب) به کار می‌رود و رقم‌ها سه‌تا‌سه‌تا گروه‌بندی می‌شوند. برای مکعب‌های کامل، رقم آخرِ مکعب رقم آخرِ ریشه را مشخص می‌کند؛ مثلاً مکعبی که به ۸ ختم شود، ریشه‌اش به ۲ ختم می‌شود.

این سطح برای چه کسی است؟

برای کسانی که پایه‌ی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم را کامل کرده‌اند؛ تمرین امتحانیِ متناسب با آن Mind 11 است.

بعد از این سطح چه کار کنم؟

وقتی این سطح را تمام کردید، همان مهارت را با یک آزمونِ زمان‌دار امتحان کنید — روی هر سوال یک دکمه‌ی «راهنما» هست که حلِ همان سوال را قدم‌به‌قدم روی چرتکه نشان می‌دهد.