اعداد منفی و متمم‌ها — آموزش چرتکه، سطح ۱۵

این سطح بخشی از دوره‌ی ۲۰ سطحیِ آموزش چرتکه است و زیرِ «بخش چهارم — موضوعات پیشرفته» قرار می‌گیرد. مطلب در ۵ بخشِ کوتاه ارائه می‌شود؛ هر بخش یک مفهومِ تازه را با مثالِ زنده روی چرتکه‌ی تعاملی نشان می‌دهد و در پایان یک خودسنجیِ کوتاه هست.

چرتکه فقط عددهای صفر یا مثبت را نشان می‌دهد. وقتی نتیجه‌ی یک محاسبه ممکن است منفی شود، از روش «متمم» استفاده می‌شود: تفریق به جمعِ متمم تبدیل می‌شود و علامتِ منفی جدا نگه داشته می‌شود. متممِ یک عدد n رقمی، فاصله‌ی آن تا ۱۰ به توان n است.

سرفصل‌های این سطح

  1. چرتکه و اعدادِ منفی
  2. متمم n رقمی
  3. ترفندِ متمم‌های نُه
  4. مثال: تفریق با جمعِ متمم
  5. خودسنجی

مثال حل‌شده

۶۸ − ۴۵ و ۴۵ − ۶۸ را با متمم حساب کنید.

  1. متمم ۴۵ نسبت به ۱۰۰ برابر ۱۰۰ − ۴۵ = ۵۵ است (هر رقم را با متمم نُه‌اش عوض کنید و یک واحد به رقم آخر بیفزایید: ۵۴ + ۱).
  2. ۶۸ + ۵۵ = ۱۲۳؛ رقمِ اضافیِ سمت چپ (۱) را نادیده بگیرید و ۲۳ را می‌خوانید.
  3. برای ۴۵ − ۶۸، متمم ۶۸ برابر ۳۲ است و ۴۵ + ۳۲ = ۷۷ رقم اضافی ندارد؛ پس نتیجه منفی است و مقدارش متممِ ۷۷ است: ۱۰۰ − ۷۷ = ۲۳.

پاسخ‌ها: ۶۸ − ۴۵ = ۲۳ و ۴۵ − ۶۸ = −۲۳.

اشتباهات رایج

سوالات متداول

چرا چرتکه عدد منفی نشان نمی‌دهد؟

چون مهره‌ها فقط مقدارهای نامنفی می‌سازند؛ برای منفی‌ها علامت جدا نگه داشته می‌شود یا از روش متمم استفاده می‌شود.

متمم نُه چیست؟

متمم نُهِ هر رقم عددی است که با آن ۹ می‌شود (۴ با ۵، ۶ با ۳)؛ با عوض کردن همه‌ی رقم‌ها و افزودن یک واحد، متممِ عدد ساخته می‌شود.

این ایده کاربرد دیگری هم دارد؟

بله؛ رایانه‌ها نیز اعداد منفی را با همین ایده‌ی متمم (در مبنای دو) نمایش می‌دهند.

بعد از این سطح چه کار کنم؟

وقتی این سطح را تمام کردید، همان مهارت را با یک آزمونِ زمان‌دار امتحان کنید — روی هر سوال یک دکمه‌ی «راهنما» هست که حلِ همان سوال را قدم‌به‌قدم روی چرتکه نشان می‌دهد.