روش نیوتن و چرتکهٔ کشندی — آموزش چرتکه، سطح ۲۰

این سطح بخشی از دوره‌ی ۲۰ سطحیِ آموزش چرتکه است و زیرِ «بخش پنجم — موضوعات تکمیلی» قرار می‌گیرد. مطلب در ۷ بخشِ کوتاه ارائه می‌شود؛ هر بخش یک مفهومِ تازه را با مثالِ زنده روی چرتکه‌ی تعاملی نشان می‌دهد و در پایان یک خودسنجیِ کوتاه هست.

روش نیوتن یک راه تکراری برای رسیدن به ریشه‌ی یک عدد است: با یک حدس اولیه شروع می‌کنید و هر بار با یک فرمول ساده حدس را بهتر می‌کنید. در این سطح آن را برای ریشه‌ی سوم می‌بینید و پس از آن با چرتکه‌ی کشندی (برآورد زمان جزر و مد از روی سنّ ماه) آشنا می‌شوید.

سرفصل‌های این سطح

  1. چرا روشِ نیوتن؟
  2. فرمول و جدولِ مکعب‌ها
  3. آزمایشگاهِ ریشهٔ سوم با نیوتن
  4. ریشهٔ پنجم و فراتر
  5. از سنّ ماه تا زمانِ جزر و مد
  6. آزمایشگاهِ چرتکهٔ کشندی
  7. خودسنجی

مثال حل‌شده

ریشه‌ی سوم ۳۰ را با روش نیوتن تقریب بزنید.

  1. حدس اولیه: x = ۳، چون ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷ به ۳۰ نزدیک است.
  2. فرمول: x تازه = (۲x + N ÷ x²) ÷ ۳ که در آن N همان ۳۰ است.
  3. دور اول: x ≈ ۳٫۱۱۱۱
  4. دور دوم: x ≈ ۳٫۱۰۷۲

پس از دو دور به ۳٫۱۰۷۲ می‌رسیم؛ مقدار دقیقِ ریشه‌ی سومِ ۳۰ تا چهار رقم اعشار همین است.

اشتباهات رایج

سوالات متداول

روش نیوتن دقیقاً چیست؟

یک روش تکراری برای یافتن ریشه‌ی معادله؛ برای ریشه‌ی سوم به فرمولی ساده تبدیل می‌شود که هر دور، حدس را به جواب واقعی نزدیک‌تر می‌کند.

چرتکه‌ی کشندی چیست؟

ابزاری در همین دوره که از سنّ ماه برای برآورد زمان جزر و مد استفاده می‌کند؛ بخشی تکمیلی و فرهنگی است.

ریشه‌ی پنجم و بالاتر هم ممکن است؟

بله؛ همین ایده برای ریشه‌های بالاتر هم تعمیم پیدا می‌کند و در همین سطح به آن اشاره شده است.

بعد از این سطح چه کار کنم؟

وقتی این سطح را تمام کردید، همان مهارت را با یک آزمونِ زمان‌دار امتحان کنید — روی هر سوال یک دکمه‌ی «راهنما» هست که حلِ همان سوال را قدم‌به‌قدم روی چرتکه نشان می‌دهد.